Задача про трех охотников

Я такой же, как все: я не похож ни на кого другого.

Группа: Пользователь
Сообщений: 4097
Регистрация: 7.10.2014
Из: Королёв
Пользователь №: 2324

Три охотника несколько дней подряд провели в тайге на охоте. В последний день охоты утром случилась неприятность: переходя вброд небольшую речушку, 2 охотника подмочили свои патронташи. Часть их патронов оказалась негодной к употреблению. Три друга поровну поделили между собой сохранившиеся патроны. После того как каждый охотник сделал 4 выстрела, у всех охотников вместе оказалось столько патронов, сколько было после дележа у каждого в отдельности.

Сколько всего пригодных патронов было в момент дележа?

Посмотрев на эту задачу, я вспомнил старую шутку. Человеку дают в виде сюрприза большой свёрток и предлагают тут же развернуть. Под одним слоем бумаги оказывается другой, потом третий, четвёртый. Сюрприз действительно есть, но весьма малого размера.
В условие задачи напичкано много слов, а математически задача очень проста. Поэтому преобразование условия задачи и решение представляют собой единый процесс.

У группы охотников (количество охотников в групе — три) оказалась утраченной часть патронов. Охотники поровну поделили между собой пригодные патроны. После этого группа охотников сделала в общей сложности 12 выстрелов. После этих выстрелов количество патронов у группы оказалось равным количеству патронов у одного (любого) охотника до выстрелов.
Сколько было пригодных патронов?
———

Три охотника имели каждый по «икс» патронов, а все вместе они имели «три икс» патронов; в результате двенадцати произведённых выстрелов общее количество патронов уменьшилось до «икс».
Чему равны «три икс»?
———
От «три икс» отняли двенадцать и получили «икс». Чему равны «три икс»?
3х-12=х; 3х-х=12; 2х=12; х=6; 3х=18.

Ответ: в момент дележа было 18 пригодных патронов.

Задача про трех охотников

В одной из вершин куба ABCDEFGH сидит заяц, но охотникам он не виден. Три охотника стреляют залпом, при этом они могут »поразить» любые три вершины куба. Если они не попадают в зайца, то до следующего залпа заяц перебегает в одну из трёх соседних (по ребру) вершин куба. Укажите, как стрелять охотникам, чтобы обязательно попасть в зайца за четыре залпа.

(В решении достаточно написать четыре тройки вершин, в которые последовательно стреляют охотники.)

Подсказка

Покрасьте вершины A , C , F , H в чёрный цвет.

Решение

Покажем, что последовательность выстрелов CFH , BDE , DEG и ACF приводит к цели.

Покрасим вершины A , C , F и H в чёрный цвет, а остальные вершины — в белый. Заметим, что любые две соседние вершины будут покрашены в разные цвета. Значит, после каждого залпа заяц перебегает в вершину другого цвета.

Сделаем первый залп по вершинам C , F и H . Если заяц находился в чёрной вершине, то либо охотники сразу попали в него, либо заяц находился в вершине A . В последнем случае после залпа заяц перебежит в одну из трёх соседних вершин, и залп ( BDE ) обязательно достигнет цели.

Если заяц находился в белой вершине, то после двух выстрелов он снова окажется в белой вершине. Рассуждая аналогично предыдущему случаю, убеждаемся, что залпы ( DEG ), а потом ( ACF ) обязательно поразят зайца.

Есть и другие решения.

Ответ

( CFH ), ( BDE ), ( DEG ), ( ACF ). (Порядок залпов важен!)

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
1
Год	2000
класс
1
Класс	6
задача
Номер	5

Проект осуществляется при поддержке и .

Комплекс логических заданий, задач (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5

Решение. 1)7 x 3 = 21 (коп.) — стоят все лепешки; 2) 4 + 3 = 7 (лепешек) — всего было у работников; 3) 21 : 7 = 3 (коп.) – цена лепешки; 4) 3 х 4 = 12 (коп.) — стоили лепешки первого работника; 5) 12 — 7 = 5 (коп.) — должен получить первый работник; 6) 3 х 3 = 9 (коп.) — стоили лепешки второго работника; 7) 9 – 7 = 2 (коп.) — должен получить второй работник.

4.Две женщины варили кашу. Одна дала 2 кружки крупы, другая — 3 кружки. Только сварилась каша, как пришли ещё 2 работницы. Все четыре женщины сели за стол и съели всю кашу. По окончании еды каждая из пришедших женщин уплатила по 5 коп. Как должны женщины разделить полученные деньги, если все ели поровну?

Решение. 1) 5 х 4 = 20 (кон.) – стоит вся крупа; 2) 2 + 3 = 5 (фунтов) — крупы ушло на кашу; 3) 20 : 5 = 4 (коп.) – стоит 1 фунт крупы; 4) 4 х 2 = 8 (коп.) – израсходовала первая женщина (из них 5 копеек на себя); 5) 8 – 5 = 3 (коп.) – должна получить первая от пришедших женщин; 6) 4 х 3 = 12 (коп.) – израсходовала вторая женщина; 7) 12 – 5 = 7 (коп.) – должна получить вторая женщина.

5.Охотник, проголодавшись на охоте, обратился к двум пас­тухам с просьбой покормить его. Посоветовавшись, пастухи приняли его обедать. Один пастух имел 3 кушанья, другой — 2. По окончании обеда, во время которого все ели поровну, охотник, поблагодарив пастухов, дал им 50 коп. и ушел. Пас­тухи стали было делить полученные деньги, но у них ничего не вышло. Пришлось вернуть охотника, который, узнав, в чем дело, разделил между пастухами 50 коп. так, что каждый из них получил ту долю, которая ему причиталась. Как произвел охотник дележ?

Решение. 1) 50 х 3 = 150 (коп.) — стоит весь обед; 2) 2 + 3 = = 5 (кушаний) — составлял весь обед; 3) 150 : 5 = 30 (коп.) — стоит одно кушанье; 4) 30 * 3 = 90 (коп.) — стоили кушанья первого пастуха; 5) 90 — 50 = 40 (коп.) — должен получить первый пас­тух (так как из трех кушаний, стоивших 90 коп., он сам съел на 50 коп.); 6) 30 х 2 = 60 (коп.) — стоили кушанья второго пастуха; 7) 60 — 50 = 10 (коп.) — должен получить второй пастух.)

6.Однажды двое арабов сидели под пальмой и собирались обедать. К ним подошел третий араб и предложил присоединить к обеду свои припасы. Всю провизию разделили поровну между троими. У первого араба был кувшин молока, у второго — один хлеб и у третьего — 6 фиников. По окончании трапезы третий араб сказал: «Так как каждый из вас внес больше меня, вот вам 20 одинаковых медных монет, разделите их между собой». Как арабы разделят полученные деньги, если известно, что 4 кувшина молока стоят столько же, сколько 3 хлеба, а один кувшин молока ценится так же, как 36 фиников?

Решение. Кувшин молока можно заменить 36 финиками, а 1 хлеб — 48 финиками (так как 4 кувшина молока или 144 фи­ника стоят столько же, сколько 3 хлеба). Прибавив к этому 6 фиников третьего араба, мы видим, что у всех как будто было 36 + 48 + 6 = 90 фиников, т. е. на долю каждого приходится как бы по 30 фиников. Стало быть, первый араб должен дополучить за 6 фиников (36 — 30), а второй — за 18 фиников (48 — 30). Иначе говоря, второй араб должен получить втрое (18:6 = 3) больше, чем первый. Следовательно, первый араб должен взять себе 5 мо­нет, а второй 15 монет.)

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай — не зевай» (загадки)

Крутая гора, что ни шаг, то нора. (Лестница.)

Семьсот ворот, да один вход. (Невод)

Всем, кто придет, и всем, кто уйдет, она ручку подает. (Дверь)

Чем больше из нее берешь, тем больше она становится. (Яма.)

День прибывает, а он убывает. (Отрывной календарь.)

1. Из 8 одинаковых по виду колец одно несколько легче ос­тальных. Требуется найти его не более чем за два взвешивания на чашечных весах без гирь. Решение

2. Изготовлено 9 одинаковых по форме бронзовых медалей Но одна из медалей оказалась немного легче, чем остальные Как, не пользуясь гирями, при помощи двух взвешиваний на чашечных весах найти эту медаль?

Решение. Мы уже знаем, что из трех монет найти одну фальшивую можно за одно взвешивание. Поэтому будем делил. 9 бронзовых медалей на 3 кучки. Если бы мы положили на каждую чашу весов по 4 медали и весы оказались бы не в равновесии, то первым взвешиванием мы нашли бы, в какой кучке из 4 монет находится фальшивая. А по предыдущим задачам нам известно, что одну фальшивую монету среди четырех можно найти за два взвешивания. Таким образом, всего нам понадобится не два взве­шивания, как требуется в задаче, а три.

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай – не зевай»

1.Хвост на дворе, нос в конуре — кто нос повернет, тот и в двери войдет. (Ключ в замке.)

2.Кто ткет без станка и без рук? ( Паук )

3.Кругом вода, а с питьем беда. Кто знает, где это бывает? (В море.)

4.Столбы стоят белены, на них шапки зелены. (Березы.)

5.Сам вода, да по воде плавает. (Лед).

1. Имеется 27 колец, из них одно фальшивое, легче осталь­ных остальные настоящие, одинаковой массы. За какое наимень­шее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивое кольцо?

Решение. Разделим кольца на 3 кучки, по 9 колец в каждой. За первое взвешивание найдем кучку из 9 колец, в которой одно коль­цо фальшивое, а фальшивое кольцо из 9 можно найти за 2 взве­шивания. Следовательно, всего понадобится 3твзвешивания.)

9

2. Имеется 9 деталей, из них 8 стандартных, одинаковой мас­сы, одна бракованная, отличающаяся по массе от остальных. Как за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь найти

Решение. Разделим детали на 3 кучки, по 3 детали в каждой. За первые 2 взвешивания найдем одну кучку из трех, в которой находится бракованная деталь, за следующие 2 взвешивания сре­ди трех деталей найдем бракованную. 3. Среди 5 одинаковых по виду монет одна по весу несколько отличается от других. На чашечных весах без гирь определите, лег­че она или тяжелее. В помощь дается шестая настоящая монета.

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай — не зевай»

1.Кто молча учит? (Книга.)

2.Сидит девица в темнице, вяжет узор — ни ниток, ни узлов. (Пчела в улье.)

3.Течет, течет — не вытечет; бежит, бежит — не выбежит. (Река.)

4.Если б не было его, не сказал бы ничего. (Язык.)

5.На одной яме сто ям с ямой. (Наперсток.)

1.Имеются чашечные весы, любые гири и 10 мешков с мо­нетами. Все монеты во всех мешках одинаковые по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит 15 г, а в остальных 9 мешках настоящие и весят но 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивую монету?

Решение. Занумеруем мешки и возьмем из каждого мешка по такому количеству монет, каков номер мешка. Всего будет 55 монет (1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Взвесим их. Если бы они были все настоящие, весили бы 1100 г, если фальшивая монета одна — будет не хватать 5 г, если две — 10 г и т. д. Таким образом, разделив количество недостающих граммов на 5, мы найдем количество фальшивых монет, а значит, и номер мешка с фальшивыми монетами.)

2.Миша отдыхал летом в «Орленке» и привез оттуда и им подарок своей младшей сестре Ирочке красивую шкатулку, украшенную 36 ракушками. На крышке шкатулки были выжжены линии так, что они делят крышку на 8 секций. Ирочка в школу не ходит, только умеет считать до 10. Больше всего ей в Мишином ном подарке понравилось то, что вдоль каждой стороны крышки шкатулки расположено ровно по 10 ракушек. Ирочка учитывает все ракушки, находящиеся в примыкающей к этой сторона секции. Ракушки, расположенные в угловых секциях, Ирочка присчитывала и к той и к другой стороне. Однажды мама, протирая шкатулку тряпочкой, нечаянно раздавила 4 ракушки. Теперь не стало получаться по 10 вдоль каждой стороны. Какая неприятность! Придет Ирочка из детского сада и очень огорчится. «Беда не велика», — успокоил маму Миша. Он осторожно отклеил часть ракушек из оставшихся 32 и так умело их наклеил снова на крышку шкатулки, что вдоль каждой ее стороны стало опять по 10 ракушек. Прошло несколько дней. Снова беда — шкатулка упала, разбилось еще 6 ракушек, осталось только 26 I 11 и в этот раз Миша смекнул, как надо расположить оставили** I 26 ракушек, чтобы вдоль каждой ее стороны Ирочка по-прежнему насчитала 10. Правда, оставшиеся ракушки в последнем случае невозможно было расположить на крышке так же симметрией как они располагались до сих пор. Но Ирочка на это не обратила внимания. Как располагал ракушки Миша?