Три мальчика после рыбалки сказали:
Петя: Я поймал 22 рыбы. Гриша поймал на две рыбы больше меня.
Вася — на одну
меньше меня..
Гриша: Я поймал не меньше всех. Вася поймал 25 рыб. Разница
между моим уловом и
уловом Васи составляет три рыбы..
Вася: Я поймал меньше, чем Петя. Петя поймал 23 рыбы. А Гриша — на три рыбы
больше, чем Петя..
Оказалось, что каждый из мальчиков Дважды сказал правду и один
раз ошибся. Кто
сколько рыбы поймал?​

Ответы

1200 * 23/24 = 1150 вылупилось цыплят

1150 * 2/5 = 460 вылупилось петушков

1150 — 460 = 690 вылупилось курочек.

ответ. 460 петушков и 690 курочек вылупилось.

25*14=350мг витамина с разрушит 14 сигарет

500-350=150мг витамина с у него остается

12 с. по 315 руб.

2 д. по 3 785 руб.

1) 12·315=3 780(руб.) — стоимость 12 стульев.

2) 2·3 785=7 570(руб.) — стоимость 2 диванов.

3) 3 780+7 570=11 350(руб.) — всего израсходовали.

ответ: всего на покупку израсходовали 11 350 рублей.

на районной олимпиаде 3/8 числа участников получили грамоты.сколько участников было на олимпиаде, если грамоты получили 48 человек.

примем за общее количество участников 1 целое

ответ: 128 участников было на районной олимпиаде.

Дидактический материал на математический кружок по теме «Логические задачи»

Логические задачи с ответом

1. Заяц, енот и барсук были в гостях у ежа. Кто-то из зверей ел торт, кто-то пирог, а кто-то ватрушки. Заяц не ел торт, а енот ел ватрушки. Что ел барсук?

Ответ: барсук ел торт.

2. У Гали, Вали, Тани и Оли есть собаки. У трех девочек собаки маленькие, а у одной – большая собака. У Гали и Вали собаки разного размера. Какого размера собака у Оли? Ответ: У Оли маленькая собака.

3. В подъездах №1,№2,№3 жили три щенка: белый, серый и рыжий. В подъездах №1 и №2 жил не серый щенок. Белый щенок жил не в подъезде №1. В каком подъезде жил каждый щенок?

Ответ: Так как в подъездах №1 и №2 жил не серый щенок, то серый щенок жил в подъезде №3. Так как белый щенок жил не в подъезде №1, а подъезд №3 занят серым щенком, то белый щенок живет в подъезде №2. Тогда рыжий щенок живет в подъезде №1.

4. На опушке стоят три дерева – береза, тополь, клен. Одно высокое, другое низкое, третье – среднее. Под одним растет лопух, под другим крапива, под третьим малина. Береза не низкая, под ней не малина. Клен не высокий, под ним не крапива. Тополь — средний. Под ним растет лопух. Остальные деревья – высокие или низкие?

Ответ: Береза – высокая, под ней – крапива, клен – низкий, под ним малина.

5. У Пети, Гриши и Вани есть музыкальные инструменты. У кого-то из мальчиков – гитара, у кого-то – саксофон, у кого-то – барабан. Какой-то из инструментов висит на стене, какой-то хранится в чулане, какой-то – на тумбочке. У Пети не саксофон и не в чулане. У Вани не барабан и не на тумбочке. У Гриши – гитара на стене. Какие инструменты у остальных мальчиков и где они хранятся?

Ответ: У Пети – барабан на тумбочке, у Вани саксофон в чулане.

6. Антон, Андрей, Володя и Паша сидят в одной комнате: кто-то – на стуле, кто-то в кресле, два мальчика – на диване. Паша не сидит на диване. Андрей и Володя сидят на разных предметах. На чем сидит Антон?

Ответ: Антон сидит на диване.

Логические задачи без ответа

1. В семейном ансамбле «Ласковый лай» участвуют Тит Фомич, Фома Титович, Фома Фролович, Фрол Фомич и Фрол Фролович Собакины. Один из них поёт, его отец играет на шарманке, брат держит микрофон, а дети бьют в барабан. Как зовут певца?

2. Четыре подруги пришли на каток, каждая со своим братом. Они разбились на пары и начали кататься. Оказалось, что в каждой паре «кавалер» выше «дамы» и никто не катается со своей сестрой. Самый высокий в компании – Юра Воробьёв, следующий по росту – Андрей Егоров, потом Люся Егорова, Серёжа Петров, Оля Петрова, Дима Крымов, Инна Крымова и Анна Воробьёва. Определите, кто с кем катался?

3. Беседуют трое: Белов, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

4. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в спортивных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и лёгкой атлетике. Волейболист старше Пети и Димы, но учится с ними в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом. Кто в какой секции занимается?

5.Три гнома: Пили, Ели Спали, — нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз (каждый нашёл что-то одно). У Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашёл таз, самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой нашёл алмаз. Кто что нашёл?

6. Ворона, Павлин и Попугай принесли на выставку по одной своей картине: портрет Орла, натюрморт с сыром и абстрактную композицию. Известно, что ни Ворона, ни Павлин никогда не пишут портретов, а Попугай – натюрмортов. Можно ли определить автора каждой картины?

7. Три подруги пришли на праздник в красном, белом и голубом платьях. Их туфли были тех же трёх цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали, Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвет платья и туфель каждой из подруг.

8. До царя дошла весть, что кто-то из трёх богатырей убил Змея Горыныча. Приказал царь им всем явиться ко двору. Молвили богатыри:

Илья Муромец: Змея убил Добрыня Никитич.

Добрыня Никитич : Змея убил Алёша Попович.

Алёша Попович : Я убил Змея.

Известно, что только один богатырь сказал правду, а двое слукавили. Кто убил Змея?

9. Из сейфа похищены важные документы. Полиция уверена, что в краже участвовали двое из семерых подозреваемых: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. По показаниям консьержки дома напротив один из похитителей был высокого роста. Шерлок Холмс, осмотрев место происшествия, обнаружил пепел сигары и несколько волосков собаки. По характерным царапинам на сейфе он определил, что взломщик – левша.

А, Б, В и Г высокие;

все, кроме А, курят сигары;

Д и Ж держат дома собак, а

На основании всех улик инспектор Лестрейд арестовал А и Д. Правильно ли он поступил?

10. Из каюты капитана пиратского корабля исчезла бутылка ямайского рома. Подозрение пало на Гарри, Тома и Одноглазого Чарли. Подозреваемые заявили:

Гарри : Не трогал я Вашего рома. Том тоже не причём.

Том : Ручаюсь головой, сэр, Гарри не виновен. Ром стянул Одноглазый.

Чарли : Бутылочку Вашу взял Гарри. А я в этом не замешан.

Капитану удалось выяснить, кто взял ром. Оказалось, что один из подозреваемых дважды солгал, другой – дважды сказал правду, а третий один раз солгал, а другой раз сказал правду. Кроме того, вор действовал в одиночку. Кто он?

11. Команды А, Б, В, Г, Д участвовали в эстафете. До соревнований пять болельщиков высказали следующие прогнозы:

1) команда Д займёт 1-е место, команда В – 2-е;

2) команда А займёт 2-е место, Г – 4-е:

3) В – 3-е место, Д – 5-е;

В каждом прогнозе одна часть подтвердилась, а другая – нет. Какое место заняла каждая команда?

12. Богини Гера, Афина и Афродита пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения:

Афродита : Я самая прекрасная

Афина : Афродита не самая прекрасная.

Гера : я самая прекрасная.

Афродита : Гера не самая прекрасная.

Афина : Я самая прекрасная.

Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух других богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто из богинь прекраснее?

13. Алёша, Вася и Серёжа занимаются в разных кружках: танцевальном, хоровом и драматическом. На вопрос, кто в каком кружке занимается, они ответили:

Алёша : Я – в танцевальном.

Вася : Я – не в танцевальном.

Серёжа : Я – не в хоровом.

Вы ведь из математического кружка, вот и определите, в каком кружке каждый из нас занимается, учитывая, что из трёх ответов один верный, два – нет.

14. Четверо друзей соревновались в метании сосновых шишек. На вопрос, какое каждый из них занял место, они ответили:

Андрей : Я был вторым, Боря – третьим.

Вася : Я был вторым, Андрей – первым.

Гриша : Я был вторым, Боря –четвёртым.

При этом известно, что каждый мальчик один раз говорил правду, а один раз – неправду. Кто какое место занял?

15. Три мальчика после рыбалки сказали:

Петя : Я поймал 22 рыбы; Гриша на две больше меня, а Вася на одну меньше меня.

Гриша : Я поймал не меньше всех; Вася поймал 25 рыб; разница между моим и Васиным уловом составляет три рыбы.

Вася : Я поймал меньше, чем Петя; Петя поймал23 рыбы, а Гриша на три рыбы больше, чем Петя.

Оказалось, что каждый из ребят сделал два истинных утверждения и одно ложное. Сколько рыб поймал каждый из них?

Три мальчика после рыбалки сказали:
Петя: Я поймал 22 рыбы. Гриша поймал на две рыбы больше меня.
Вася — на одну
меньше меня..
Гриша: Я поймал не меньше всех. Вася поймал 25 рыб. Разница
между моим уловом и
уловом Васи составляет три рыбы..
Вася: Я поймал меньше, чем Петя. Петя поймал 23 рыбы. А Гриша — на три рыбы
больше, чем Петя..
Оказалось, что каждый из мальчиков Дважды сказал правду и один
раз ошибся. Кто
сколько рыбы поймал?​

Ответы

ответ: они съели 10,35кг мёда, а вини-пух на 6,45 больше

на первые 9 страниц (с 1 до 9) по 1 цифре, на следующие 90 страниц (с 10 до 99) по 2 цифры и на последние 73 страницы (с 100 до до 172) по 3 цифры, то есть всего 1 * 9 + 2 * 90 + 3 * 73 = 9 + 180 + 219 = 408 цифр

если ребро основания правильной четырехугольной пирамиды равно 6 см, то диагональ основания равна 6 * √ 2 см.

поскольку площадь диагонального сечения равна 12 * √ 2 см, то высота пирамиды равна 4 см.

согласно теореме пифагора, апофема пирамиды равна

√ (4² + (6 / 2)²) = √ 25 = 5 см.

следовательно, площадь боковой грани пирамиды 6 * 5 / 2 = 15 см²,

площадь боковой поверхности 15 * 4 = 60 см², а площадь полной

поверхности — 6² + 60 = 96 см².

1) 504: 6=84 огурца — собрали с одной грядки с первого огорода

2) 336: 8=42 огурца — собрали с одной грядки с второго огорода

3) 84-42=42 огурца — на столько больше собирали с грядки первого огорода огурцов больше, чем со второй

ответ: на 42 огурца на первом огороде с грядки собирали больше

Решение логических задач табличным способом

Главным в предлагаемых задачах является способ решения — построение таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы — элементам другого, пересечение строки и столбца — комбинации двух элементов разных множеств. С помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы, проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.

Задача 1. После соревнований бегунов на табло появилась надпись:
• Рустам не был вторым.
• Эдуард отстатл от Рустама на два места.
• Яков не был первым.
• Галина не была не первой ни последней.
• Карина финишировала сразу за Яковом.
Кто же победил в этих соревнованиях? Каково было распределение бегунов на финише?

Решение:
Рисуем таблицу, где столбцы –имена детей, а строки – номера мест. Читаем задачу, пошагово анализируем условие и ставим в таблицу «+», если соответствие установлено и «–», если точно соответствия нет.
Так как Рустам не был вторым и Эдуард отстал от Рустама на два места, то Эдуард не может быть ни первым, ни вторым, ни четвёртым.

Так как Карина финишировала сразу за Яковом, то очевидно, что Яков был четвёртым, а Карина последней и тогда Галина была второй.

Итак, можно выделить
Пять простых шагов на пути поиска решения логических задач.
1. Составляйте таблицу, так как в таблице удаётся учесть все возможные варианты.
2. Внимательно читайте каждое утверждение, так как в каждом содержится что-то такое, что позволит вам исключить хотя бы один из вариантов.
3. Старайтесь отыскать ключевое утверждение, оно поможет развязать весь клубок.
4. После того как вы сравнили все утверждения и исключили из них те, невероятность которых была на поверхности, сравните утверждения между собой, установите связи и противоречия.
5. Решение можно найти простым методом последовательных исключений.

Чем больше будете тренироваться, тем лучше у вас это будет получаться. А теперь за дело.

Задача 2.
В субботний вечер Семен, Коля и Витя решили развлечься. У них был выбор: кино, рок-концерт или танцы.
• Семён любит кино, но к танцам менее нетерпим, чем к рок-музыке.
• Коля любит танцевать, но готов пойти в кино скорее, чем на рок концерт.
• Витя любит рок-музыку меньше чем танцы, но кино ему всё-таки не так неприятно, как танцы или концерт.
Поскольку вопрос решатся большинством голосов, то куда, на ваш взгляд отправились эти ребята?
Задача 3.
Трое мальчиков Костя, Фома и Марат дружили с тремя девочками – Женей, Светой и Мариной. Но вскоре компания разделилась на пары, потому, что оказалось:
• Света ненавидит ходить на лыжах.
• Костя, Женин брат часто катается со своей подружкой на лыжах
• А Фома теперь бежит на свидание к Костиной сестре.
С кем же проводит время Марат?

Задача 4.
Шестеро друзей в ожидании электрички заскочили в буфет.
• Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром.
• Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье.
• Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов.
• Егор завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные чипсы.
• Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад.
Из чего состоял завтрак каждого из друзей?

Решение: Так как
• Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром;
• Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье;
• Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов;
• Егор завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные чипсы;
• Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад, то:

Задача 5.
В одном небольшом кафе в смене одновременно работали 5 человек: администратор, повар, кондитер, кассир, дворник. Одновременно на работу выходили мисс Галбрейт, мисс Шерман, мистер Вильямс, мистер Вортман и мистер Блейк. При этом известно, что:
1. Повар – холостяк.
2. Кассир и администратор жили в одной комнате, когда учились в колледже.
3. Мистер Блейк и мисс Шерман встречаются только на работе.
4. Миссис Вильямс расстроилась, когда муж сказал ей, что администратор отказал ему в отгуле.
5. Вортман собирается быть шафером на свадьбе у кассира и кондитера.
Кто на какой должности в этом кафе?

Можно разделить учащихся на группы и каждой группе дать индивидуальное задание или подобрать задачи для каждого ученика.

Задача 1.
Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они ответили:
1) «Коля не занял ни первое, ни четвертое места».
2) “Боря занял второе место”.
3) “Вова не был последним”.
Какое место занял каждый мальчик?
Задача 2.
Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой — физиком, а третий — юристом. Один увлекся туризмом, другой — бегом, третий — регби.
1. Юра сказал, что, на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист.
2. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
3. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия?
Задача 3.
Три друга — Иван, Дмитрий, Степан преподают различные предметы (химию, литературу, физику) в школах Москвы, Калининграда и Перми. Известно:
1) Иван работает не в Москве, а Дмитрий не в Калининграде;
2) москвич преподает не физику;
3) тот, кто работает в Калининграде, преподает химию;
4) Дмитрий преподает не литературу.
Какой предмет и в каком городе преподает каждый из товарищей?
Задача 4.
Четыре девочки Маша, Таня, София и Полина взяли в кафе сок. Каждая из них покупал только один сок, причем две из них купили сок яблочный, одна виноградный, и одна – грушевый. Известно, что у Маши и Тани разные вкусы. Разные соки взяли Маша с Софией, Полина с Софией, Полина с Машей и Таня с Софией. Кроме того известно, что Маша купила не грушевый сок. Определить, какой сок пила каждая из них.
Задача 6. (Один из вариантов «Задачи Эйнштейна»)
Пять домов стоят вдоль дороги, один за другим.
1. Доцент живёт в красном доме.
2. Гробовщик держит собак.
3. Сантехник пьёт чай.
4. Зелёный дом слева от белого.
5. Хозяин зелёного дома пьёт кофе.
6. Любитель «Примы» держит птицу.
7. Хозяин жёлтого дома курит «Беломор канал».
8. В центральном доме любят молоко.
9. Приёмщик стеклотары живёт в первом доме.
10. Курящий «Яву» сосед хозяина кошек.
11. Хозяин лошадей – сосед курящего «Беломор».
12. Любитель пива курит «Кубинские» сигары.
13. Ночной сторож предпочитает сигареты «Друг».
14. Приёмщик стеклотары живёт рядом с синим домом.
15. Курящий «Яву» сосед пьющего воду.
Кто держит рыб? (номер дома, цвет профессия, напитки)
Решение:

Составить логическую задачу самостоятельно.
Удачи вам!

Задачи, составленные моими учениками.
Иванова Светлана, 7«Б» кл.
На дискотеку пошли 4 девочки: Маша, Оля, Рита. На медленный танец их приглашали Сергей, Рома, Саша, Паша. Кто с кем танцевал, если:
1) Оля не танцевала с Пашей;
2) Таня не танцевала с Пашей и Романом;
3) Рита танцевала с Ромой;
4) Оле понравился Сергей, но она не танцевала с ним.

Маякова Оксана, 9«А» кл.
Бизнесмены Боря Вова Гриша и Гена зарабатывают сумасшедшие деньги, их фамилии засекречены, но удалось их узнать, правда непонятно какая кому принадлежит. Их фамилии: Иванов, Енин, Сидоров, Петров. Так же наши шпионы выяснили:
1) Боря и Петров не имеют личные самолёты.
2) Гриша и Иванов вообще ничего личного не имеют, кроме счетов в швейцарском банке.
3) Гена теперь важнее Енина, хотя Енин и имеет личный самолёт.
4) Петров важнее Енина.
У кого какая фамилия?

Конева Ксения, 9«А» кл.
Четыре подружки: Даша, Маша, Ольга и Таня ходили в магазин покупать подарки. И все подарки разные. Блокнот, альбом, брелок, и книга. На вопрос кто какие подарки купил, они ответили так:
1) Даша и Оля не знали кто купил блокнот;
2) Оля сказала, что Даша и Маша вместе с ней посещали магазин, где продают брелки.
3) Даша не покупала альбом.
Кто какой подарок купил?