При решении задачи нагнетаемую в цилиндр жидкость и поплавок следует считать несжимаемыми. Следует также считать, что цилиндр покоится относительно инерциальной системы отсчета, ускорение поплавка при подъеме уровня жидкости в цилиндре близко к нулю, а находящийся в цилиндре воздух подчиняется законам идеальных газов.

Если высоту столба воздуха в цилиндре в момент касания поплавком верхней крышки обозначить $H_<к>$, то в указанный момент объем воздуха, находящегося в цилиндре, должен быть равен $V_ <к>= H_<к>(S — s)$. При этом силу взаимодействия поплавка и крышки можно считать еще равной нулю, и, следовательно, при сделанных допущениях действие силы тяжести на поплавок должно уравновешиваться разностью сил давления влажного воздуха и жидкости на него, т.е.

$mg = \rho gs (h — H_<к>)$,

где $g$ — величина ускорения свободного падения. При этом было учтено, что средняя плотность поплавка много больше плотности воздуха и, следовательно, можно пренебречь изменением давления воздуха по мере подъема от поверхности жидкости до крышки цилиндра. Кроме того, считалось, что и давление паров жидкости остается постоянным в указанных пределах.

С другой стороны, поскольку температура воздуха в цилиндре остается неизменной, и неизменным следует считать количество воздуха между крышкой цилиндра и верхним уровнем жидкости, согласно закону Бойля-Мариотта должно быть справедливо соотношение

где $p$ — давление воздуха в момент касания поплавком крышки. Решая совместно написанные три уравнения, получим, что искомое давление воздуха в цилиндре при сделанных выше предположениях должно быть равно

Определить высоту цилиндрического поплавка

Название: Гидравлика и гидропривод в примерах и задачах — Учебное пособие (Суров Г.Я.)

Жанр: Сфера услуг

5. плавание тел. остойчивость

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости в объёме V, вытесненном телом:

Эта сила является результирующей сил давления жидкости на погруженное в неё тело. Она проходит через центр тяжести вытесненного объёма жидкости, который называется центром водоизмещения (на рис. 5.1 точка D).

Соотношение между весом тела G и выталкивающей силой Р определяет три условия плавания:

G> Р — тело тонет;

G (5-4) где RM- метацентрический радиус,

Таким образом, положение тела при Ьл > 0- остойчивое, ht 80 см обеспечивал бы автоматическое открывание клапана диаметром d = 4 см. Длина тяги / = 74 см. Масса клапана и тяги 0,173 кг. Плотность бензина рб = 750 кг/м3 (рис. 5.18).

5.32. При каком уровне воды в резервуаре клапан диаметром d = 100мм откроется (рис. 5.18)? Клапан снабжен поплавком диаметром D = 20 см и высотой h = 500 мм. Длина тяги / = 1000 мм. Масса поплавка с клапаном и тягой 3,1 кг. Объём клапана и тяги 380 см3.

5.33. Закрытая бочка диаметром D = 60 см и высотой Н = 1,2 м плавает в воде (рис. 5.19). Определить объём бензина (рб = 750 кг/м3) в бочке, если масса пустой бочки т = 20 кг, а её осадка с бензином Т = 10 см.

5.34. Бочка (рис. 5.20), диаметр и высота которой соответственно равны D = 0,50 м, Н = 1,05 м, плавает в воде. Проверить бочку на остойчивость, если в бочке находится 200 л бензина, плотность которого рб = 750 кг/м . Масса пустой бочки m = 20 кг

5.35. В воде плавает пучок бревен (рис. 5.21), объем древесины в котором V0 = 20 м3. Определить объем древесины, находящейся в воде, если

плотность древесины р = 870 кг/м .

5.36. Наплавное сооружение (бон) длиной 26 м изготовлено из 4-кантного бруса (рис. 5.22). Определить осадку бона Т и запас плавучести, если плотность древесины бона р = 800 кг/м . Ширина и высота бона соответственно равны В = 1,0 м, Н = 20 см.

Рис. 5.20 Рис. 5.21 Рис. 5.22

5.37. Наплавная опора катамаранного типа на двух понтонах прямо-

угольного сечения имеет массу m = 2000 кг (рис. 5.23). Определить полезную нагрузку на наплавную опору при условии: высота надводного борта

должна быть не менее Яб = 0,25 м, а размеры каждого понтона Я = 0,8 м, В = 1,0 м, L = 5,0 м.

5.38. Прямоугольный понтон с размерами L = 6,0 м, В = ,5 м, Я = 0,75 м и массой т = 2000 кг имеет две водонепроницаемые перегородки, которые делят понтон на три равных отсека (рис. 5.24). Определить, при разгерметизации какого числа отсеков понтон будет оставаться на плаву.

5.39. Для обследования трубопроводов используют подводный аппарат объемом 6,0 м3 и массой 5900 кг. Определить объем воды, который необходимо заполнить в балластный отсек, чтобы аппарат начал погружение в пресной воде.

5.40. При прокладке через водные препятствия трубопроводы крепят от всплытия железобетонными массивами (рис. 5.25). Определить минимальный объем одного массива при условии: диаметр трубопровода D = 1000 мм, масса одного погонного метра трубопровода т = 250 кг, плотность железобетона ржб = 2400 кг/м , плотность газа в трубопроводе

рг = 2,5 кг/м . Массивы установлены попарно через каждые 10 м трубопровода.

5.41. Для крепления знаков навигационной обстановки на водоемах используют мертвые якоря в виде железобетонных массивов (рис. 5.26). Определить силу давления массива на дно водоема, если его объем

V = 0,5 м , а плотность железобетона ржб = 2400 кг/м .

5.42. Масса стального каната в воздухе т = 2,91 кг/м. Определить

вес каната в воде, если плотность воды рв = 1020 кг/м , а плотность стали

5.43. При измерении скорости течения на глубине используют глубинный поплавок, объем которого Кг =1000 см3, а масса т = 1,01 кг. Определить минимально необходимый объем указателя V находящегося на

поверхности пресной воды и соединённого с глубинным поплавком гибкой связью, если плотность материала указателя ру = 500 кг/м . Влиянием

гибкой связи пренебречь.

5.44. Для измерения поверхностной скорости течения изготавливают поплавки из бревна диаметром D = 20 см (рис. 5.27). Определить высоту поплавка при условии: осадка поплавка Т = 3 см, плотность древесины

5.45. Объем древесины в наплавной опоре V = 20 м3 (рис. 5.28). На опоре установлена лебедка массой 1500 кг. Определить запас плавучести опоры, если плотность древесины р = 800 кг/м3. Опора плавает в пресной

5.46. Определить объем древесины, необходимый для изготовления наплавной опоры, на которой находятся двое рабочих. Масса одного рабочего m = 80 кг, плотность древесины р = 800 кг/м . Опора плавает в пресной воде. Коэффициент запаса плавучести ц = 1,75.

5.47. На бревне закреплен лесосплавной такелаж массой «7 = 10 кг. Определить плотность древесины, при которой бревно потеряет плавучесть в пресной воде, если диаметр бревна D = 0,22 м, длина бревна

L6 = 6,1 м. Плотность материала такелажа рт = 7850 кг/м3. Такелаж находится в воде.

5.48. Определить минимальную площадь льдины при сохранении плавучести с одним человеком массой т = 80 кг, если относительная плотность льда 5 = 0,9, толщина Я = 0,30 м, плотность воды рв = 1000 кг/м3.

5.49. Сбросив балласт, всплывает подводный аппарат массой т = 105 кг и объемом V = 120 м3. Определить вертикальную силу, действующую на аппарат, если плотность воды рв = 1020 кг/м .

5.50. В резервуаре налита пресная вода, а поверх нее масло (рис. 5.29). Определить осадку Т цилиндрического поплавка, если диаметр поплавка D = 0,1 м, толщина слоя масла дЯ = 0,03 м, плотность масла рм = 800 кг/м ;

масса поплавка m = 0,5 кг.

5.51. В нефтяную скважину (рис. 5.30) опущена открытая снизу труба внутренним диаметром d = 156 мм, длиной L = 800 м и толщиной стенки 8 = 7 мм. Определить продольное усилие, разрывающее трубу, при условии, что труба внутри и снаружи окружена глинистым раствором плотностью ргр =1400 кг/м3, а плотность материала трубы ртр =7850 кг/м3.

5.52. При измерении глубины воды в реке используют деревянный шест диаметром d = 5 см и длиной L = 5,0 м (рис. 5.31). Определить усилие, которое необходимо приложить к шесту при измерении глубины Я = 4,0 м, если плотность древесины шеста рдр = 600 кг/м .

5.53. На баржу-площадку прямоугольного сечения нагружены круглые лесоматериалы, объем которых Кл= 1500 м3 (рис. 5.32). Определить

осадку баржи с грузом и проверить ее остойчивость, если ширина баржи В = 15,0 м, длина L = 78,0 м, высота борта Н = 2,5 м, осадка баржи порожнем Тп = 0,34 м, плотность лесоматериалов р = 880 кг/м , плотность воды рв = 1000 кг/м , центр тяжести лесоматериалов расположен на высоте hc =1,5 м, центр тяжести баржи — в центре ее поперечного сечения.

5.54. Водопроводная труба (рис. 5.33) внутренним диаметром d = 10 мм закрывается клапаном при горизонтальном положении рычага, размеры которого а = 40 мм, 6 = 150 мм. Диаметр сферического поплавка D = 50 мм, масса его тш =10 г. Пренебрегая влиянием веса рычага и клапана, определить давление воды в трубопроводе, при котором клапан начнет пропускать воду.

5.55. Цилиндрический буй диаметром D = 2 м и высотой L = 2,7 м имеет массу т = 2000 кг (рис. 5.34). Определить силу Р от якорной цепи, при которой буй будет плавать вертикально. Сила Р приложена к центру основания буя. Какова будет при этом глубина погружения Т ?

Рис. 5.33 Рис. 5.34

5.56. На баржу-площадку прямоугольного сечения нагружены круглые лесоматериалы (рис. 5.35). Определить угол крена баржи при боковом ветре, давление которого равно 279 Па, при следующих исходных данных: длина баржи L = 78,0 м; ширина баржи В = 15,0 м, высота борта Н = 2,5 м, осадка порожнем Гп = 0,34 м, высота штабелей лесоматериалов hR =3,2 м, длина штабелей LR = 70,0 м, масса лесоматериалов m = 1200 т.

5.57. Определить плотность древесины, при которой бревно, плавающее в пресной воде, длиной 6,1 м, средним диаметром 20 см займет вертикальное положение.

5.58. В воде плавает пучок бревен (рис. 5.21), объем древесины в котором К0 = 20 м3. Определить объем древесины, находящейся над водой,

если плотность древесины рдр = 880 кг/м3.

5.59. В ртути (ррТ = 13,6-10 кг/м) плавает стальной шарик (рст = 7850 кг/м ). Определить, какая часть объема шарика не погружена в ртуть.

5.60. В воде плавает ведро массой т = 2 кг, высота и диаметр которого равны Н = 30 см, d = 20 см (рис. 5.36). Определить объем воды в ведре, при котором ведро будет плавать в вертикальном положении, если центр тяжести пустого ведра расположен на расстоянии // = 13 см от дна.

5 Закон Архимеда. Плавание тел

5.51 Наплавное сооружение (бон) длиной 26 м изготовлено из 4-кантного бруса (рис. 5.22). Определить осадку бона Т и запас плавучести, если плотность древесины бона ρ_др=800 кг/м³. Ширина и высота бона соответственно равны В=1,0 м, Н = 20 см.

Ответ: Т=0,16 см, η=80%.

5.52 Свободная поверхность жидкости в резервуаре находится на расстоянии hʹ₁+hʹ₂ от его основания. После погружения цилиндра диаметром d расстояние до свободной поверхности стало равным h₁+hʹ₁+hʹ₂. Определить диаметр d цилиндра, если h₁=200 мм; h₂=288 мм; D=60 мм (рис. 4.3).

Ответ: d=38 мм.

5.53 Коническое тело с диаметром основания D и высотой Н плавает в жидкости плотностью ρ₂ (рис. 4.2). Плотность тела ρ₁. Определить глубину погружения конического тела z.

Ответ:

5.54 Определить угол крена θ деревянного цилиндра (рис. 5.8) с удельным весом γ=7,5 кН/м³, если на него действует кренящий момент М_кр=150 Н·м. Диаметр цилиндра D=1,4 м, высота цилиндра Н=0,9 м.

Ответ: θ=15º.

5.55 Определить осадку Т и проверить остойчивость бруса, плавающего в воде, в положении указанном на рис. 5.6. Размеры бруса: Н=0,4 м, В=0,2 м, L=6,0 м, плотность древесины ρ_др=800 кг/м 3 , а плотность воды ρ=1000 кг/м 3 .

Ответ: Т=0,320 м, брус остойчив.

5.56 Проверить остойчивость понтона длиной L=50 м, шириной В=3 м и высотой Н=1,0 м. Масса понтона с грузом m=1,2·10 5 кг. Центр тяжести понтона с грузом расположен в центре поперечного сечения.

Ответ: понтон с грузом остойчив.

5.57 Шарообразный поплавок плавает в жидкости, находящейся в цилиндрическом сосуде (рис. 5.7). Сосуд плавает в воде. Вес сосуда G₁=20 Н, вес жидкости G₂=50 Н, Т=1 м, диаметр сосуда D=0,1 м. Определить вес поплавка.

Ответ: G_п=7,63 кН.

5.58 Бочка (рис. 5.20), диаметр и высота которой соответственно равны D=0,50м, Н=1,05 м, плавает в воде. Проверить бочку на остойчивость, если в бочке находится 200 л бензина, плотность которого ρ_б=750 кг/м³. Масса пустой бочки m=20 кг.

Ответ: бочка не остойчива.

5.59 (Вариант 3) В днище резервуара с водой имеется круглое спускное отверстие, закрытое плоским клапаном. Определить, при каком диаметре D цилиндрического поплавка клапан автоматически откроется при достижении высоты уровня жидкости в резервуаре равной H? Длина цепочки, связывающей поплавок с клапаном, равна l, вес подвижных частей устройства G, давление на свободной поверхности жидкости измеряется мановакуумметром, его показание равно р_м, температура воды t°C.

Таблица 1 – Исходные данные

Ответ: D=155 мм.

5.60 Прямоугольный понтон площадью 2040 м² плавает в воде. Определить осадку, если собственный вес понтона с грузом на нем G=40 МН, удельный вес g=10 кН/м².