теория-вероятностей — Составить закон распределения случайной величины, равной числу попаданий в цель
Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее при первом выстреле равна 0,8, а для каждого последующего выстрела уменьшается на 0,1. Составить закон распределения случайной величины, равной числу попаданий в цель.
задан 2 Июн ’15 11:55
pavel87
166 ● 1 ● 16
73% принятых
Все три вероятности известны, а тогда для числа попаданий получаются простые явные формулы.
А какие именно формулы:
$%P(X=1)=0.8$%
$%P(X=2)=0.2 \cdot 0.7=0.14$%
$%P(X=3)=?$%
Есть три числа $%p_i$%, равные 0.8, 0.7, 0.6 (вместо них могут быть любые другие). Им соответствуют дополнительные вероятности $%q_i$%. Тогда $%P(X=1)=p_1q_2q_3+q_1p_2q_3+q_1q_2p_3$%, и аналогично для остальных вероятностей.
@pavel87, Вы написали закон для числа выстрелов до первого попадания. У Вас типовая задача с тремя выстрелами с вероятностями $%0.8;0.7;0.6$% . Распишите случаи для числа попаданий и подставьте числа.
@pavel87, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).
Имея в своем распоряжении пять патронов охотник стреляет по удаляющейся мишени .Вероятность попадания при первом выстреле равна р=0,8 и с каждым последующим выстрелом она уменьшается на 0,1.Построить ряд распределения для дискретной случайной величины Х числа израсходованных патронов.Найти математическое ожидание дисперсию среднеквадратичное отклонение
@Смол: по-моему, это совершенно аналогичная задача. В любом случае, её если и следовало размещать, то как новый вопрос (см. кнопку справа сверху), а не как ответ на что-то. А ещё лучше было бы разобрать приведённое здесь решение похожей задачи, а потом решить по аналогии.
теория-вероятностей — Составить закон распределения случайной величины, равной числу попаданий в цель
Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее при первом выстреле равна 0,8, а для каждого последующего выстрела уменьшается на 0,1. Составить закон распределения случайной величины, равной числу попаданий в цель.
задан 2 Июн ’15 11:55
pavel87
166 ● 1 ● 16
73% принятых
Все три вероятности известны, а тогда для числа попаданий получаются простые явные формулы.
А какие именно формулы:
$%P(X=1)=0.8$%
$%P(X=2)=0.2 \cdot 0.7=0.14$%
$%P(X=3)=?$%
Есть три числа $%p_i$%, равные 0.8, 0.7, 0.6 (вместо них могут быть любые другие). Им соответствуют дополнительные вероятности $%q_i$%. Тогда $%P(X=1)=p_1q_2q_3+q_1p_2q_3+q_1q_2p_3$%, и аналогично для остальных вероятностей.
@pavel87, Вы написали закон для числа выстрелов до первого попадания. У Вас типовая задача с тремя выстрелами с вероятностями $%0.8;0.7;0.6$% . Распишите случаи для числа попаданий и подставьте числа.
@pavel87, Если вам дан исчерпывающий ответ, отметьте его как верный (нажмите на галку рядом с выбранным ответом).
Имея в своем распоряжении пять патронов охотник стреляет по удаляющейся мишени .Вероятность попадания при первом выстреле равна р=0,8 и с каждым последующим выстрелом она уменьшается на 0,1.Построить ряд распределения для дискретной случайной величины Х числа израсходованных патронов.Найти математическое ожидание дисперсию среднеквадратичное отклонение
@Смол: по-моему, это совершенно аналогичная задача. В любом случае, её если и следовало размещать, то как новый вопрос (см. кнопку справа сверху), а не как ответ на что-то. А ещё лучше было бы разобрать приведённое здесь решение похожей задачи, а потом решить по аналогии.
Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее
Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее вначале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найдите вероятность того, что он: а) промахнется все эти три раза; б) попадет хотя бы один раз; в) попадет два раза.
Вероятность попадания в первый раз p1 = 0,8. Следовательно, вероятность попадания во второй раз равна p2 = p1 — 0,1 = 0,8 — 0,1 = 0,7 и вероятность попадания в третий раз равна p3 = p2 — 0,1 = 0,7 — 0,1 = 0,6.
а) вероятность промахнуться в первый раз равна P(промаха1) = 1 — 0,8 = 0,2. Вероятности промахнуться для второго и третьего раза, соответственно, равны P(промаха2) = 1 — 0,7 = 0,3 и P(промаха3) = 1 — 0,6 = 0,4.
Вероятность промахнуться все три раза равна P(пром. 3 раза) = P(промаха1) * P(промаха2) * P(промаха3).
P = 0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,06 * 0,4 = 0,024.
б) Попасть хотя бы один раз — это значит, хотя бы один раз не промахнуться. Это любое событие кроме «промахнуться все три раза», следовательно P = 1 — P(пром. 3 раза) = 1 — 0,024 = 0,976.
в) Попадет ровно два раза, значит промахнется ровно один раз. Такими событиями являются попасть в 1 и 2 раз, попасть в 1 и 3 раз или попасть во 2 и 3 раз.
P = p1 * p2 * p(промаха3) + p1 * p3 * p(промаха2) + p2 * p3 * p(промаха1) =
= 0,8 * 0,7 * 0,4 + 0,8 * 0,6 * 0,3 + 0,7 * 0,6 * 0,2 = 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452.