Математические задачи

Категории задач

Мудрость

Тот, кто хочет видеть результаты своего труда немедленно, должен идти в сапожники.
Альберт Эйнштейн

Ежедневно 100 обитателям вольера приносят ровно 100 бананов, причем каждая горилла получает 3 банана, каждый шимпанзе — по 2, а лемуры, как самые маленькие, — по полбанана.

Сколько в вольере горилл, шимпанзе и лемуров?

В булочную зашли три женщины. Одна из них купила половину того хлеба, что был на полке, и еще половину буханки. Вторая и третья женщины купили то же самое. Когда они ушли, булочная закрылась, потому что хлеб кончился. При этом продавцу не пришлось резать ни одной буханки.

Сколько буханок хлеба было в булочной?

Из двух городов, расстояние между которыми 200 км, выехали два паровоза навстречу друг другу. Сразу же с одного из них взлетела муха и устремилась навстречу второму паровозу. Долетев до него, она полетела обратно. Так она и летала между паровозами, пока те не встретились.

Какое расстояние пролетела муха, если паровозы ехали со скоростью 50 км/ч, а скорость мухи 100 км/ч?

Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.

на сколько обманули продавца?

Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем — только десятым.

Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

Посмотрев на спидометр, шофёр заметил, что количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом: его можно было читать одинаково слева направо и справа налево: 15951.

«Занятно! — подумал шофёр. — А не появится ли на счетчике другое число, обладающее такой же особенностью?»

Ровно через два часа такое число появилось. Оно также в обе стороны читалось одинаково.

С какой скоростью вел машину шофёр эти два часа?

Два велосипедиста едут друг другу навстречу, расстояние между ними 300 км. В начальный момент движения взлетает муха и принимается летать вперед и назад между велосипедистами, пока те не встретятся. Велосипедисты все это время ехали со скоростью 50 км/ч, а муха летала со скоростью 100 км/ч.

Какое расстояние пролетела муха?

Продавец для взвешивания товара пользуется чашечными весами и четырьмя гирями общим весом 40 кг. Причем, используя различные комбинации гирь, можно взвесить любой груз, масса которого выражается целым числом киллограммов (от 1 до 40 кг).

Комплекс логических заданий, задач (стр. 3 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5

Решение. 1)7 x 3 = 21 (коп.) — стоят все лепешки; 2) 4 + 3 = 7 (лепешек) — всего было у работников; 3) 21 : 7 = 3 (коп.) – цена лепешки; 4) 3 х 4 = 12 (коп.) — стоили лепешки первого работника; 5) 12 — 7 = 5 (коп.) — должен получить первый работник; 6) 3 х 3 = 9 (коп.) — стоили лепешки второго работника; 7) 9 – 7 = 2 (коп.) — должен получить второй работник.

4.Две женщины варили кашу. Одна дала 2 кружки крупы, другая — 3 кружки. Только сварилась каша, как пришли ещё 2 работницы. Все четыре женщины сели за стол и съели всю кашу. По окончании еды каждая из пришедших женщин уплатила по 5 коп. Как должны женщины разделить полученные деньги, если все ели поровну?

Решение. 1) 5 х 4 = 20 (кон.) – стоит вся крупа; 2) 2 + 3 = 5 (фунтов) — крупы ушло на кашу; 3) 20 : 5 = 4 (коп.) – стоит 1 фунт крупы; 4) 4 х 2 = 8 (коп.) – израсходовала первая женщина (из них 5 копеек на себя); 5) 8 – 5 = 3 (коп.) – должна получить первая от пришедших женщин; 6) 4 х 3 = 12 (коп.) – израсходовала вторая женщина; 7) 12 – 5 = 7 (коп.) – должна получить вторая женщина.

5.Охотник, проголодавшись на охоте, обратился к двум пас­тухам с просьбой покормить его. Посоветовавшись, пастухи приняли его обедать. Один пастух имел 3 кушанья, другой — 2. По окончании обеда, во время которого все ели поровну, охотник, поблагодарив пастухов, дал им 50 коп. и ушел. Пас­тухи стали было делить полученные деньги, но у них ничего не вышло. Пришлось вернуть охотника, который, узнав, в чем дело, разделил между пастухами 50 коп. так, что каждый из них получил ту долю, которая ему причиталась. Как произвел охотник дележ?

Решение. 1) 50 х 3 = 150 (коп.) — стоит весь обед; 2) 2 + 3 = = 5 (кушаний) — составлял весь обед; 3) 150 : 5 = 30 (коп.) — стоит одно кушанье; 4) 30 * 3 = 90 (коп.) — стоили кушанья первого пастуха; 5) 90 — 50 = 40 (коп.) — должен получить первый пас­тух (так как из трех кушаний, стоивших 90 коп., он сам съел на 50 коп.); 6) 30 х 2 = 60 (коп.) — стоили кушанья второго пастуха; 7) 60 — 50 = 10 (коп.) — должен получить второй пастух.)

6.Однажды двое арабов сидели под пальмой и собирались обедать. К ним подошел третий араб и предложил присоединить к обеду свои припасы. Всю провизию разделили поровну между троими. У первого араба был кувшин молока, у второго — один хлеб и у третьего — 6 фиников. По окончании трапезы третий араб сказал: «Так как каждый из вас внес больше меня, вот вам 20 одинаковых медных монет, разделите их между собой». Как арабы разделят полученные деньги, если известно, что 4 кувшина молока стоят столько же, сколько 3 хлеба, а один кувшин молока ценится так же, как 36 фиников?

Решение. Кувшин молока можно заменить 36 финиками, а 1 хлеб — 48 финиками (так как 4 кувшина молока или 144 фи­ника стоят столько же, сколько 3 хлеба). Прибавив к этому 6 фиников третьего араба, мы видим, что у всех как будто было 36 + 48 + 6 = 90 фиников, т. е. на долю каждого приходится как бы по 30 фиников. Стало быть, первый араб должен дополучить за 6 фиников (36 — 30), а второй — за 18 фиников (48 — 30). Иначе говоря, второй араб должен получить втрое (18:6 = 3) больше, чем первый. Следовательно, первый араб должен взять себе 5 мо­нет, а второй 15 монет.)

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай — не зевай» (загадки)

Крутая гора, что ни шаг, то нора. (Лестница.)

Семьсот ворот, да один вход. (Невод)

Всем, кто придет, и всем, кто уйдет, она ручку подает. (Дверь)

Чем больше из нее берешь, тем больше она становится. (Яма.)

День прибывает, а он убывает. (Отрывной календарь.)

1. Из 8 одинаковых по виду колец одно несколько легче ос­тальных. Требуется найти его не более чем за два взвешивания на чашечных весах без гирь. Решение

2. Изготовлено 9 одинаковых по форме бронзовых медалей Но одна из медалей оказалась немного легче, чем остальные Как, не пользуясь гирями, при помощи двух взвешиваний на чашечных весах найти эту медаль?

Решение. Мы уже знаем, что из трех монет найти одну фальшивую можно за одно взвешивание. Поэтому будем делил. 9 бронзовых медалей на 3 кучки. Если бы мы положили на каждую чашу весов по 4 медали и весы оказались бы не в равновесии, то первым взвешиванием мы нашли бы, в какой кучке из 4 монет находится фальшивая. А по предыдущим задачам нам известно, что одну фальшивую монету среди четырех можно найти за два взвешивания. Таким образом, всего нам понадобится не два взве­шивания, как требуется в задаче, а три.

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай – не зевай»

1.Хвост на дворе, нос в конуре — кто нос повернет, тот и в двери войдет. (Ключ в замке.)

2.Кто ткет без станка и без рук? ( Паук )

3.Кругом вода, а с питьем беда. Кто знает, где это бывает? (В море.)

4.Столбы стоят белены, на них шапки зелены. (Березы.)

5.Сам вода, да по воде плавает. (Лед).

1. Имеется 27 колец, из них одно фальшивое, легче осталь­ных остальные настоящие, одинаковой массы. За какое наимень­шее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно найти фальшивое кольцо?

Решение. Разделим кольца на 3 кучки, по 9 колец в каждой. За первое взвешивание найдем кучку из 9 колец, в которой одно коль­цо фальшивое, а фальшивое кольцо из 9 можно найти за 2 взве­шивания. Следовательно, всего понадобится 3твзвешивания.)

9

2. Имеется 9 деталей, из них 8 стандартных, одинаковой мас­сы, одна бракованная, отличающаяся по массе от остальных. Как за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь найти

Решение. Разделим детали на 3 кучки, по 3 детали в каждой. За первые 2 взвешивания найдем одну кучку из трех, в которой находится бракованная деталь, за следующие 2 взвешивания сре­ди трех деталей найдем бракованную. 3. Среди 5 одинаковых по виду монет одна по весу несколько отличается от других. На чашечных весах без гирь определите, лег­че она или тяжелее. В помощь дается шестая настоящая монета.

Логические задачи. Четвертый класс.

«Поспевай — не зевай»

1.Кто молча учит? (Книга.)

2.Сидит девица в темнице, вяжет узор — ни ниток, ни узлов. (Пчела в улье.)

3.Течет, течет — не вытечет; бежит, бежит — не выбежит. (Река.)

4.Если б не было его, не сказал бы ничего. (Язык.)

5.На одной яме сто ям с ямой. (Наперсток.)

1.Имеются чашечные весы, любые гири и 10 мешков с мо­нетами. Все монеты во всех мешках одинаковые по внешнему виду, но в одном из мешков все монеты фальшивые и каждая весит 15 г, а в остальных 9 мешках настоящие и весят но 20 г. Как при помощи одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивую монету?

Решение. Занумеруем мешки и возьмем из каждого мешка по такому количеству монет, каков номер мешка. Всего будет 55 монет (1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Взвесим их. Если бы они были все настоящие, весили бы 1100 г, если фальшивая монета одна — будет не хватать 5 г, если две — 10 г и т. д. Таким образом, разделив количество недостающих граммов на 5, мы найдем количество фальшивых монет, а значит, и номер мешка с фальшивыми монетами.)

2.Миша отдыхал летом в «Орленке» и привез оттуда и им подарок своей младшей сестре Ирочке красивую шкатулку, украшенную 36 ракушками. На крышке шкатулки были выжжены линии так, что они делят крышку на 8 секций. Ирочка в школу не ходит, только умеет считать до 10. Больше всего ей в Мишином ном подарке понравилось то, что вдоль каждой стороны крышки шкатулки расположено ровно по 10 ракушек. Ирочка учитывает все ракушки, находящиеся в примыкающей к этой сторона секции. Ракушки, расположенные в угловых секциях, Ирочка присчитывала и к той и к другой стороне. Однажды мама, протирая шкатулку тряпочкой, нечаянно раздавила 4 ракушки. Теперь не стало получаться по 10 вдоль каждой стороны. Какая неприятность! Придет Ирочка из детского сада и очень огорчится. «Беда не велика», — успокоил маму Миша. Он осторожно отклеил часть ракушек из оставшихся 32 и так умело их наклеил снова на крышку шкатулки, что вдоль каждой ее стороны стало опять по 10 ракушек. Прошло несколько дней. Снова беда — шкатулка упала, разбилось еще 6 ракушек, осталось только 26 I 11 и в этот раз Миша смекнул, как надо расположить оставили** I 26 ракушек, чтобы вдоль каждой ее стороны Ирочка по-прежнему насчитала 10. Правда, оставшиеся ракушки в последнем случае невозможно было расположить на крышке так же симметрией как они располагались до сих пор. Но Ирочка на это не обратила внимания. Как располагал ракушки Миша?

Старинные задачи разных народов.Развивающий урок 7-8 класс.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Старинные ЗАДАЧИ разных народов.

Стебель лотоса. На поверхности озера, посещаемого стаями фламинго и журавлей, плавает лотос, стебель которого на пол-локтя поднимается над водой. Гонимый ветром, стебель постепенно наклоняется, погружается в воду и, в конце концов, совсем исчезает под водой на расстоянии двух локтей от того места, где и вырос. Подсчитай, о мудрый математик, глубину озера.

Задача Герона Александрийского Бассейн вместимостью 12 куб. ед. наполняется через две трубы, из которых через одну поступает в каждый час 1 куб. ед. воды, а через другую — 4 куб. ед. За какое время наполнится бассейн при совместном действии обеих труб? Ответ: за 2 часа 24 минуты наполнится весь бассейн.

Старинная китайская задача Посреди небольшого квадратного пруда, сторона которого равна 10 футам, растет куст водяных лилий; цветы поднимаются над поверхностью воды на 1 фут. Если их наклонить к середине какого-либо берега, то они скроются под водой. Какова глубина этого пруда?

Прыжок обезьяны. На дереве сидели две обезьяны: одна на самой верхушке дерева, другая — на высоте 10 локтей от земли. Второй обезьяне захотелось напиться воды из источника, находящегося на расстоянии 40 локтей, и она слезла с дерева; за то же время первая обезьяна соскочила с вершины дерева прямо к тому же источнику; её прыжок был проделан по гипотенузе. Обе обезьяны преодолели одинаковое расстояние. Скажи быстро, мудрый человек, с какой высоты прыгнула обезьяна, и я увижу, как ты скор и точен в счёте.

Задача Леонардо Фибоначчи Две башни, одна высотой 30 фунтов, а другая – 40 фунтов, расположены одна против другой в 50 фунтах друг от друга. Между ними находится фонтан, к которому с обеих башен слетают две птицы и, летя с одинаковой скоростью, опускаются к фонтану в одно то же время. Каково же расстояние по горизонтали, отделяющее фонтан от двух башен? Решается эта задача легко. Каков ход решения?

Задача из Древнего Египта. Каждый из 7 человек имеет 7 кошек. каждая кошка съедает 7 мышек, каждая мышка за лето может уничтожить 7 ячменных колосков, а из зерен одного колоска может вырасти 7 горстей ячменного зерна. Сколько горстей зерна ежегодно спасаются благодаря 7 кошкам? Ответ: 16807 (приблизительно 1,35 тонн)

Задача из Древней Греции. Бассейн может заполняться через 4 фонтана, Если открыть только первый фонтан, бассейн заполнится за 1 день, только второй – за 2 дня, только третий – за три дня, а только четвертый – за 4 дня. за какое время заполнится бассейн, если открыть все четыре фонтана? Ответ: за 12/25 дня

Задача о школе Пифагора Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат, — отвечал Пифагор. – половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из которых Теон превосходит прочих своими способностями. Столько учеников веду я к рождению вечной истины». Сколько учеников было у Пифагора? Ответ: 28 учеников.

Задача «Суд Париса» Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения. Афродита. Я самая прекрасная. (1) Афина. Афродита не самая прекрасная. (2) Гера. Я самая прекрасная. (3) Афродита. Гера не самая прекрасная. (4) Афина. Я самая прекрасная. (5)

Парис, прилегший отдохнуть на обочине дороги, не счел нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все утверждения прекраснейшей из богинь истины, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь? Ответ: Афродита – прекраснейшая из богинь.

Задача о статуе Минервы Я – изваянье из злата. Поэты то злато В дар принесли: Харизий принёс половину всей жертвы, Феспия часть восьмую дала; десятую Солон. Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а девять Всё завершивших талантов – обет, Аристоником данный. Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли? Ответ: 40.

Индийская задача. Из четырех посетителей храма второй дал в 2 раза больше монет, чем первый, третий – в 3 раза больше, чем второй, а четвертый – в 4 раза больше, чем третий. Всего было дано 132 монет. Сколько монет дал первый посетитель храма? Ответ: 4 монеты.

Китайская задача. 5 волов и 2 барана стоят 11 таелов (денежная единица Китая до 19 века), а 2 вола и 8 баранов стоят 8 таелов. Сколько баранов можно купить на деньги, полученные от продажи 5 волов?

Задача из Древней Греции. Обратились к Хроносу – богу времени: «Скажи, о Хронос, предвестник будущего, какая часть дня прошла?» Последовал ответ: «Осталось ещё удвоенное двух третьих времени, которое прошло». В каком часу был этот разговор, если считать, что день начинается в 6 часов утра, а длится 12 часов. Ответ: в 11 часов 8 минут.

Старинная русская задача. Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц. Торговцы его спросили: «Много ли у тебя в том лукошке яиц?» Крестьянин молвил им так: «Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню: перекладывал я те яйца в лукошко по 2 яйца, то одно яйцо лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по 3 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 4 яйца, то одно же яйцо осталось; и я клал по 5 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал их по 6 яиц, то одно же яйцо осталось; и я клал их по 7 яиц, то ни одного не осталось. Сочти мне, сколько в том лукошке яиц было?» Ответ: наименьшее количество находившихся в лукошке яиц равно 301.

Старинная задача (Китай, II в.). Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встретятся? Ответ: за 3 дней встретятся дикая утка и дикий гусь.

Cтарая арабская загадка Охотник встретил двух пастухов, у одного из которых было три куска хлеба, а у второго — пять. Все куски были одного размера. Трое мужчин разделили весь хлеб поровну. После еды, охотник дал пастухам восемь монет на двоих. Как пастухи должны разделить эти деньги? Ответ: Первый должен получить одну монету, а второй — семь. Пояснение: каждый съел по 2 и 2/3 куска хлеба. Поэтому первый пастух дал охотнику только одну треть куска, а второй — два и еще одну треть куска (одну треть и семь третей).

Задача из Дании Нильс, Клаас и Корнелиус со своими женами Геертринг, Катрин и Анной пошли на базар. Все шесть купили свиней столько, сколько крон стоила одна свинья. При этом Нильс купил на 23 свиньи больше Катрин, а Клаус – на 11 больше Геертринг. И каждый муж потратил на 63 кроны больше своей жены. Как звали жену каждого?

• 16 предметов
• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные наградные документы для учеников и учителей

Номер материала: 82694042422

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.