Охотник сделал три выстрела по кабану. Вероятность попадания с первого выстрела равна 0,4, со второго — 0,5, а с третьего

Ответы

Новая система управления

Формировалось большое и влиятельное чиновничье сословие, которое руководило государством от имени монарха

Правители и аппарат управления влияли на развитие производства и торговли единой страны.

Новые виды налогов, исключительное право на продажу соли.

Правители и главы католической церкви покровительствовали деятелям искусства.

Великий князь и государь всея Руси Иван III (1462-1505) – безграничная власть

1497 г. принят общероссийский свод законов – Судебник

Государство вмешивалось во все сферы жизни, определяло их развитие.

Новая система управления (старомосковское боярство + бывшие удельные князья + литовские князья и татарские ханы)

Герб государства двуглавый орел – символ Византийской империи (объединение под властью Рюриковичей огромного многонационального государства)

Трое охотников одновременно выстрелили по кабану, который был убит одной пулей. Определить вероятность того, что кабан

Ответ или решение 1

• Xi — попадание i-го охотника по кабану;
• Yi — непопадание i-го охотника по кабану;

• p[X1] = 0,2;
• p[X2] = 0,4;
• p[X3] = 0,6;

• p[Y1] = 0,8;
• p[Y2] = 0,6;
• p[Y3] = 0,4.

• A[000] — кабан жив;
• A[001] — убит первым охотником;
• A[010] — убит вторым охотником;
• A[011] — первым и вторым охотниками;

• A[100] — убит третьим охотником;
• A[101] — первым и третьим охотниками;
• A[110] — вторым и третьим охотниками;
• A[111] — всеми сразу.

3. Событие B — кабан был убит одной пулей;

Для остальных значений:

4. Полная вероятность события B:

• P(B) = P(A[001]) * P(B | A[001]) + P(A[010]) * P(B | A[010]) + P(A[100]) * P(B | A[100]);
• P(B) = P(A[001]) + P(A[010]) + P(A[100]);
• P(B) = 0,4 * 0,6 * 0,2 + 0,4 * 0,4 * 0,8 + 0,6 * 0,6 * 0,8 = 0,048 + 0,128 + 0,288 = 0,464.

5. Вероятность события Z, что кабан убит первым или вторым охотником, при условии, что выполнено событие B:

• P(Z | B) = P(Z) * P(B | Z) / P(B) = (P(A[001]) + P(A[010])/P(B) = (0,048 + 0,128)/0,464 = 0,176/0,464 ≈ 0,3793.

Решение задач про вероятность попаданий при выстрелах

Общая постановка задачи следующая:

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна $p$. Производится $n$ выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена в точности $k$ раз (будет $k$ попаданий).

Применяем формулу Бернулли и получаем:

$$ P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^ = C_n^k \cdot p^k \cdot q^. \qquad (1) $$

Если в задаче речь идет о нескольких стрелках с разными вероятностями попадания в цель, теорию, примеры решения и калькулятор вы можете найти здесь.

Видеоурок и шаблон Excel

Посмотрите наш ролик о решении задач о выстрелах в схеме Бернулли, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.

Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.

Примеры решений задач о попаданиях в цель в серии выстрелов

Рассмотрим несколько типовых примеров.

Пример 1. Произвели 7 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,705. Найти вероятность того, что при этом будет ровно 5 попаданий.

Получаем, что в задаче идет речь о повторных независимых испытаниях (выстрелах по мишени), всего производится $n=7$ выстрелов, вероятность попадания при каждом $p=0,705$, вероятность промаха $q=1-p=1-0,705=0,295$. Нужно найти, что будет ровно $k=5$ попаданий. Подставляем все в формулу (1) и получаем: $$ P_7(5)=C_<7>^5 \cdot 0,705^5 \cdot 0,295^2 = 21\cdot 0,705^5 \cdot 0,295^2= 0,318. $$

Пример 2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится четыре независимых выстрела. Найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание в мишень.

Изучаем задачу и выписываем параметры: $n=4$ (выстрела), $p=0,4$ (вероятность попадания), $k \ge 1$ (будет хотя бы одно попадание). Используем формулу для вероятности противоположного события (нет ни одного попадания):

$$ P_4(k \ge 1) = 1-P_4(k \lt 1) = 1-P_4(0)= $$ $$ =1-C_<4>^0 \cdot 0,4^0 \cdot 0,6^4 =1- 0,6^4=1- 0,13=0,87. $$

Вероятность попасть хотя бы один раз из четырех равна 0,87 или 87%.

Пример 3. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,3. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена от трех до шести раз.

В отличие от предыдущих задач, здесь нужно найти вероятность того, что число попаданий будет находится в некотором интервале (а не равно в точности какому-то числу). Но формула используется прежняя.

Найдем вероятность того, что мишень будет поражена от трех до шести раз, то есть будет или 3, или 4, или 5, или 6 попаданий. Данные вероятности вычислим по формуле (1):

$$ P_6(3)=C_<6>^3 \cdot 0,3^3\cdot 0,7^3 = 0,185. $$ $$ P_6(4)=C_<6>^4 \cdot 0,3^4\cdot 0,7^2 = 0,06. $$ $$ P_6(5)=C_<6>^5 \cdot 0,3^5\cdot 0,7^1 = 0,01. $$ $$ P_6(6)=C_<6>^6 \cdot 0,3^6\cdot 0,7^0 = 0,001. $$

Так как события несовместные, искомая вероятность может быть найдена по формуле сложения вероятностей: $$ P_6(3 \le k \le 6 )=P_6(3)+P_6(4)+P_6(5)+P_6(6)=$$ $$ = 0,185+0,06+0,01+0,001=0,256.$$

Пример 4. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Обозначим вероятность попадания в цель при одном выстреле. Введем событие:
$A = $ (Из четырех выстрелов хотя бы один попадет в цель),
а также противоположное ему событие, которое можно записать как:
$\overline = $ (Все 4 выстрела будут мимо цели, ни одного попадания).

Запишем формулу для вероятности события $A$. Выпишем известные значения: $n=4$, $P(A)=0,9984$. Подставляем в формулу (1) и получаем:

Решаем получившееся уравнение:

Итак, вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8.

Охотник сделал 3 выстрела по кабану

Поиск Google по форуму Поиск по форуму Расширенный поиск Имя Дата Сообщение Читать обсуждение полностью:
Охотник сделал 3 выстрела по кабану mm00 02.04.2014 16:31 https://www.cyberforum.ru/post5989478.html

Охотник произвел три выстрела по лисе.Вероятность убить лису первым, вторым
1) Охотник произвел три выстрела по лисе. Вероятность убить лису первым, вторым, третьим выстрелом.

Охотник стреляет с легкой надувной лодки. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела?
Охотник стреляет с легкой надувной лодки. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если.

Игра охотник-жертва: Жертва убегает от охотника, а охотник выбирает кратчайший путь до жертвы
Есть 2 точки: одна — охотник, другая — жертва. Жертва убегает от охотника, а охотник выбирает.

Охотник
Охотник, имеющий 4 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или до израсходования всех.

Охотник acmp
Привет всем. Решаю такую задачу: Сезон охоты очень не долог, и поэтому оставшуюся часть года.

Игра Охотник и Противник
В верхней части окна приложения непрерывно движется объект «Противник ». В нижней части окна –.

Решение задач про вероятность попаданий при выстрелах

Общая постановка задачи следующая:

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна $p$. Производится $n$ выстрелов. Найти вероятность того, что цель будет поражена в точности $k$ раз (будет $k$ попаданий).

Применяем формулу Бернулли и получаем:

$$ P_n(k)=C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^ = C_n^k \cdot p^k \cdot q^. \qquad (1) $$

Если в задаче речь идет о нескольких стрелках с разными вероятностями попадания в цель, теорию, примеры решения и калькулятор вы можете найти здесь.

Видеоурок и шаблон Excel

Посмотрите наш ролик о решении задач о выстрелах в схеме Бернулли, узнайте, как использовать Excel для решения типовых задач.

Расчетный файл Эксель из видео можно бесплатно скачать и использовать для решения своих задач.

Примеры решений задач о попаданиях в цель в серии выстрелов

Рассмотрим несколько типовых примеров.

Пример 1. Произвели 7 выстрелов. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,705. Найти вероятность того, что при этом будет ровно 5 попаданий.

Получаем, что в задаче идет речь о повторных независимых испытаниях (выстрелах по мишени), всего производится $n=7$ выстрелов, вероятность попадания при каждом $p=0,705$, вероятность промаха $q=1-p=1-0,705=0,295$. Нужно найти, что будет ровно $k=5$ попаданий. Подставляем все в формулу (1) и получаем: $$ P_7(5)=C_<7>^5 \cdot 0,705^5 \cdot 0,295^2 = 21\cdot 0,705^5 \cdot 0,295^2= 0,318. $$

Пример 2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится четыре независимых выстрела. Найти вероятность того, что будет хотя бы одно попадание в мишень.

Изучаем задачу и выписываем параметры: $n=4$ (выстрела), $p=0,4$ (вероятность попадания), $k \ge 1$ (будет хотя бы одно попадание). Используем формулу для вероятности противоположного события (нет ни одного попадания):

$$ P_4(k \ge 1) = 1-P_4(k \lt 1) = 1-P_4(0)= $$ $$ =1-C_<4>^0 \cdot 0,4^0 \cdot 0,6^4 =1- 0,6^4=1- 0,13=0,87. $$

Вероятность попасть хотя бы один раз из четырех равна 0,87 или 87%.

Пример 3. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,3. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена от трех до шести раз.

В отличие от предыдущих задач, здесь нужно найти вероятность того, что число попаданий будет находится в некотором интервале (а не равно в точности какому-то числу). Но формула используется прежняя.

Найдем вероятность того, что мишень будет поражена от трех до шести раз, то есть будет или 3, или 4, или 5, или 6 попаданий. Данные вероятности вычислим по формуле (1):

$$ P_6(3)=C_<6>^3 \cdot 0,3^3\cdot 0,7^3 = 0,185. $$ $$ P_6(4)=C_<6>^4 \cdot 0,3^4\cdot 0,7^2 = 0,06. $$ $$ P_6(5)=C_<6>^5 \cdot 0,3^5\cdot 0,7^1 = 0,01. $$ $$ P_6(6)=C_<6>^6 \cdot 0,3^6\cdot 0,7^0 = 0,001. $$

Так как события несовместные, искомая вероятность может быть найдена по формуле сложения вероятностей: $$ P_6(3 \le k \le 6 )=P_6(3)+P_6(4)+P_6(5)+P_6(6)=$$ $$ = 0,185+0,06+0,01+0,001=0,256.$$

Пример 4. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Обозначим вероятность попадания в цель при одном выстреле. Введем событие:
$A = $ (Из четырех выстрелов хотя бы один попадет в цель),
а также противоположное ему событие, которое можно записать как:
$\overline = $ (Все 4 выстрела будут мимо цели, ни одного попадания).

Запишем формулу для вероятности события $A$. Выпишем известные значения: $n=4$, $P(A)=0,9984$. Подставляем в формулу (1) и получаем:

Решаем получившееся уравнение:

Итак, вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8.